题目内容

（文）数列{an}满足an+1=
n+2
n
an（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记bn=
1
an
，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
解（1）∵an+1=
n+2
n
an，
∴
an+1
an
=
n+2
n

∵a1=1
∴
a2
a1
=
3
1
，
a3
a2
=
4
2
…
an
an-1
=
n+1
n-1

以上n-1个式子相乘可得，
a2
a1
•
a3
a2
…
an
an-1
=
3
1
×
4
2
×
5
3
…
n-1
n-3
×
n
n-2
×
n+1
n-1

∴
an
a1
=
n(n+1)
1×2

∴an=
n(n+1)
2

（2）∵bn=
1
an
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
Sn=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
）=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
练习册系列答案
相关题目
（文）已知以a为首项的数列{an}满足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求证：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an对任意正整数n都成立的k与a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），试求数列{an}的前m项的和sm．
(理)设数列{an}满足条件：a1=a(a＞2)，且an+1=(n∈N*)．

(1)证明：an＞2；

(2)证明：a1+a2+…+an＜2(n+a-2)；

(3)若xn=，求数列{xn}的通项公式

(文)已知数列{an}和{bn}满足：a1=，且an+bn=1，bn+1=(n∈N*)．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)设Sn=a1+a2+a2a3+…+anan+1．若对任意的n∈N*，不等式kSn＞bn恒成立，求正整数k的最小值．

(理)已知函数f(x)=(0＜x＜1)的反函数为f-1(x)，设它在点(n,f-1(n))(n∈N*)处

的切线在Y轴上的截距为bn，数列{an}满足：a1=2，an+1=f-1(an)(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在数列{}中，仅当n=5时，取最小值，求A的取值范围；

(3)令函数g(x)=f-1(x)(1+x)2，数列{cn}满足：c1=，cn+1=g(cn)(n∈N*)，求证：对于一切

n≥2的正整数，都满足：1＜＜2．

(文)已知函数f(x)：(0＜x＜1)的反函数为f-1(x)，数列{an}满足：a1=2，an+1=f-1(an) (n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设函数g(x)=f-1(x)(1+x)2在点(n，g(n))(n∈N*)处的切线在Y轴上的截距为bn，求数列{bn}的通项公式；

(3)在数列{bn+}中，仅当n=5时，bn+取最大值，求λ的取值范围．

(理)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)证明当x＞0时,恒有f(x)＞g(x);

(2)当x＞0时,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围;

(3)在x轴正半轴上有一动点D(x,0),过D作x轴的垂线依次交函数f(x)、g(x)、h(x)的图象于点A、B、C,O为坐标原点.试将△AOB与△BOC的面积比表示为x的函数m(x),并判断m(x)是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,请说明理由.

(文)已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足b1=1,bn+1=,其中Sn为数列{bn}的前n项和,n=1,2,3,….

(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;

(2)设Tn=,证明Tn＜3.

(理)设a1,a2,…,a20是首项为1,公比为2的等比数列.对于满足0≤k≤19的整数k,数列b1,b2,…,b20由bn=确定.记M=.

(1)当k=1时,求M的值;

(2)求M的最小值及相应的k的值.

(文)设数列{an}的首项a1=a(a∈R),且an+1=n=1,2,3,….

(1)若0＜a＜1,求a2、a3、a4、a5;

(2)若0＜an＜4,证明0＜an+1＜4;

(3)若0＜a≤2,求所有的正整数k,使得对于任意n∈N*,均有an+k=an成立.

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