题目内容

函数y=cos（2x+
π
6
）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．
A、（-
π
6
，-2）
B、（-
π
6
，2）
C、（
π
6
，-2）
D、（
π
6
，2）
分析：由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos（2x+
π
6
）-2到y=-sin2x的路线，进而确定向量
a
．
解答：解：：∵y=cos（2x+
π
6
）-2∴将函数y=cos（2x+
π
6
）-2向左平移
π
6
个单位，再向上平移2个单位可得到y=cos（2x+
π
2
）=-sin2x
∴
a
=（-
π
6
，2）
故选B．
点评：本题是基础题，考查三角函数图象平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意向量的平移的方向．
练习册系列答案
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设x∈[0，
π
3
]，求函数y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．
下列命题中，真命题的是
②
②
．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．
要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）
给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=
π
12
对称?ω=4k（k∈N*）．
其中正确的命题序号是
①③
①③
．
函数y=cos（2x-
5π
6
），在区间[-
π
2
，π]上的简图是（　　）

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