题目内容

4．在△ABC中，a2=b2+c2-bc，则A等于（　　）
A．45°B．120°C．60°D．30°

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵a2=b2+c2-bc，∴bc=b2+c2-a2，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$．
A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是乙．
15．设函数y=f（x）存在反函数y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f-1（x）+3的图象一定过点（-3，5）．
12．下列说法中，正确的有③④．（写出所有正确说法的序号）
①已知关于x的不等式mx2+mx+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．
②已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也构成等比数列．
③已知a＞0，b＞-1，且a+b=1，则$\frac{{a}^{2}+2}{a}$+$\frac{{b}^{2}}{b+1}$的最小值为$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．
④在△DEF中，DE=2，EF=3，∠DEF=60°，M是DF的中点，N在EF上，且DN⊥ME，则$\overrightarrow{DN}$•$\overrightarrow{EF}$=$\frac{9}{4}$．
19．计算
（1）（5+2i）2•（1-i）
（2）$\frac{7+3i}{3-4i}$．
9．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{1+{a_n}}}，n∈{N^*}$．
（I）求证：数列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，（n∈N*），设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：当n≥3时，Sn＞$\frac{{n}^{2}}{2}$+4．
16．已知函数g（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数，正数k满足：存在x0∈[1，+∞），使得g（x0）≤k（-x02+3x0）成立，则k的取值范围为（$\frac{1}{2}$（e+$\frac{1}{e}$），+∞）．
13．从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件次品的概率（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{5}$
14．已知$\frac{4+mi}{1+2i}$∈R，且m∈R，则|m+6i|=（　　）
A．6B．8C．8$\sqrt{3}$D．10

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