Question

已知

a

=（1，cosx），

b

=（

1

3

，sinx），x∈（0，π）
（1）若

a

∥

b

，求

sinx+cosx

sinx-cosx

的值；
（2）若

a

⊥

b

，求sinx-cosx的值．

Answer 1

分析：（1）根据

a

∥

b

可推断出sinx=

1

2

cosx求得tanx的值，进而把

sinx+cosx

sinx-cosx

分子分母同时除以cosx，把原式转化成关于tanx的式子，进而把tanx的值代入即可．
（2）根据两向量垂直可推断出

1

3

+sinxcosx=0，利用配方法（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx进而把sinx和cosx的值代入求得答案．

解答：解：（1）∵a∥b?sinx=

1

2

cosx?tanx=

1

3

∴

sinx+cosx

sinx-cosx

=

tanx+1

tanx-1

=

1 3 +1

1 3 -1

=-2
（2）∵a⊥b?

1

3

+sinxcosx=0?sinxcosx=-

1

3

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

5

3

又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0?x∈(

π

2

，π)?sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=

15

3

点评：本题主要考查了平行向量的问题，二倍角公式的应用以及同角三角函数基本关系的应用．考查了是学生对三角函数基础知识的把握程度．