Question

已知sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=-1，则cos（2α-2β）的值为（　　）

• A．

  1

  8

• B．-

  1

  8

• C．

  3

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：把2个已知的等式平方相加可得sin（α-β）=-

3

4

，再利用二倍角公式求得 cos（2α-2β）=1-2sin²（α-β） 的值．

解答：解：∵已知sinα+2cosβ=1，cosα-2sinβ=-1，平方相加可得4sinαcosβ-4cosαsinβ=-3，即sin（α-β）=-

3

4

．
∴cos（2α-2β）=1-2sin²（α-β）=-

1

8

，
故选B．

点评：本题主要考查两角和差的余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．