Question

若B＝{x|x²－3x＋2＜0}，是否存在实数a，使A＝{x|x²－(a＋a²)x＋a³＜0}且A∩B＝A？请说明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵B＝{x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B＝A，则A＝{x|(x－a)(x－a2)＜0}． (1)若a＝a2，即a＝0或a＝1时，此时A＝{x|(x－a)2＜0}＝，满足A∩B＝A，∴a＝0或a＝1． (2)若a2＞a，即a＞1或a＜0时，A＝{x|0＜x＜a2}，要使A∩B＝A，则1≤a≤，∴1＜a≤． (3)若a2＜a，即0＜a＜1时，A＝{x|a＜x＜a2}，要使A∩B＝A，则1≤a≤2，∴a∈． 综上所述，当1≤a≤或a＝0时满足A∩B＝A，即存在实数a，使A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3＜0＝且A∩B＝A成立