题目内容

已知x为锐角，求证：cos2x+x·sinx<2。

答案：
解析：

证明：∵x为锐角，∴0<x<<2

∴0<sinx<1，xsinx<2sinx，

∴cos2x+xsinx<cos2x+2sinx<－sin2x+2sinx+1=－(sinx－1)2+2<2

即cos2x+x·sinx<2。


练习册系列答案
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已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
4-
a
2
n
+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
（1）求证：当x∈（0，
π
2
）时，sinx＜x
（2）求an，并证明：若θ=
π
4
，则a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
证明下列各不等式：

(1)≥2(a、b∈R+)；

(2)≤－2(a与b异号)；

(3)tanθ+cotθ≥2(θ为锐角)；

(4)已知x、y均为正数且2x+6y=1，求证≥8+4.

已知x为锐角.求证:(4-3sinx)(4-3cosx)≥.

已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
（1）求证：当x∈（0，）时，sinx＜x
（2）求an，并证明：若θ=，则a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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