Question

解析几何并不是一门独立的学科，很多问题的解决都离不开我们初中学过的平面几何的性质．请想想下面的问题该怎么求解？其中要运用哪些平面几何的知识？

值．

已知圆(x－2)²＋y²＝1，求点(－2，－3)与圆上的点的距离的最大值与最小

Answer 1

答案：
解析：

如图所示，点A(－2，－3)，圆的圆心O(2，0)，连结AO，则这条直线与圆交于两点B、C，由平面几何知识，点A与圆上点的距离的最小值应该是线段AB的长，点A与圆上点的最大值应该是线段AC的长．它们的长度分别是线段AO的长减去和加上圆的半径的长．应用两点间的距离公式得AO＝5，又圆的半径为1，所以AB＝4，AC＝6． 　　所以点(－2，－3)与圆上的点的距离的最大值与最小值分别是6和4．

提示：

处理圆的有关问题，往往转化为圆心与半径的确定上．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．点与圆上点距离的最大、最小值应首先判断点在圆内还是圆外，然后求这点到圆心的距离． 　　数形结合是处理解析几何问题常用的方法，一个标准的图形，隐含着丰富的信息，对图形语言要会识别，看懂图形，利用好图形会起到“此时无声胜有声”的效果．如果不利用圆的有关性质来处理，而是设圆上任意一点P(x，y)，转化为求|AP|的最大、最小值，问题就变得复杂，所以在处理有关问题时，要选择合适的方式、方法来处理．