Question

设数列{a_n}的前n项和s_n＝na＋n(n－1)_b，＝1，2，3…)，a，b是常数且b≠0．

(1)证明：{a_n}是等差数列；

(2)证明：以(a_n，－1)为坐标的点p_n(n＝1，2，3…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程；

(3)设a＝1，b＝，C是以(r，r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点p₁，p₂，p₃都落在圆C外时，r的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：由条件得，当时， 　　有， 　　则，．　2分 　　因此，当时，有． 　　所以是以为首项，为公差的等差数列．　2分 　　(2)证明：，对于， 　　有　2分 　　所以，所有的点()都落在通过且以为斜率的直线上．此直线方程为，即．　2分 　　(3)解：当a＝1，b＝时，的坐标为，使、、都落在圆C外的条件是 　　 　　即　2分 　　由上面不等式组以及解得的取值范围是．　2分