Question

设U={-,5,-3},-是A={x|3x²+px-5=0}与B={x|3x²+10x+q=0}的公共元素,求A,B.

Answer 1

解:A、B中的方程都有一根为-,分别代入,得

∴A={x|3x²-14x-5=0}={x|(3x+1)(x-5)=0}={-,5},

B={x|3x²+10x+3=0}={x|(3x+1)(x+3)=0}={-,3}.

∴A={-3},B={5}.

说明:设α是3x²+px-5=0的一个根,β是3x²+10x+q=0的一个根,且α≠-≠β,由韦达定理,有-α=-5,

-+β=,∴α=5,β=-3,即A={-,5},B={-,-3}.