题目内容

若sinα+cosα=1,求证:sin6α+cos6α=1.

思路分析:先利用综合法,再用分析法,二者结合进行证明.

证明:sin6α+cos6α=(sin2α)3+(cos2α)3=(sin2α+cos2α)(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)

=sin4α+2sin2αcos2α+sin4α-3sin2αcos2α=1-3sin2αcos2α.

要证sin6α+cos6α=1,只需证sin2αcos2α=0.

由sinα+cosα=1,两边平方得2sinαcosα=0,

∴3sin2αcos2α=0.

∴sin6α+cos6α=1.

练习册系列答案
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若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=
 
．
若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，则cosθ-sinθ=
 
．
若sinθ+cosθ=
2
，则tan(θ+
π
3
)的值是（　　）
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3
有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函数y=sin (2x+
5
4
π)的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (
3
2
π+x)是偶函数；  其中正确结论的序号是
 
．
若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，则tanθ（　　）

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