题目内容

已知实数，求函数的零点.

， 可能等于1或或。 

当时，集合为，不符合集合元素的互异性。

同理可得。

，得（舍去）或。                

，解方程得函数的零点为和。

练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=
52
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．
已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
f2(x)-2x
  (x≥0)，直线y=
2
 n-x与函数y=g（x）交于An，又Bn为An关于直线y=x的对称点，（其中n∈N*），求|AnBn|；
（3）设an=|AnBn|，Sn为数列{an}的前n项和，求证：当n≥2时，Sn2＞2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)．
已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（
1
x
）=2x+
1
x
+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=
f(x)2-2x
（x≥0）直线 y=
2
n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
（其中n∈N*），设 an=|AnBn|，sn为数列an 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 Sn2＞2（
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
）成立．
已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=
52
，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．
（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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