Question

17. 某气象站天气预报的准确率为80％，计算（结果保留到小数点后第2位）：

（1）5次预报中恰有2次准确的概率；

（2）5次预报中至少有2次准确的概率；

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.

 

Answer 1

本小题主要考查概率的基本概念、互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.

解：（1）5次预报中恰有2次准确的概率为

P₅（2）=C²₅×0.8²×（1－0.8）^5－2＝10×0.8²×0.2³≈0.05.

（2）5次预报中至少有2次准确的概率为

1－P₅（0）－P₅（1）

＝1－C⁰₅×0.8⁰×（1－0.8）^5－0－C¹₅×0.8¹×（1－0.8）^5－1.

＝1－0.00032－0.0064≈0.99.

（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为

0.8×C¹₄×0.8×（1－0.8）^4－1=4×0.8²×0.2³≈0.02.