Question

某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，有5次恰好发生2次，根据独立重复试验概率公式写出结果．
（2）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确，根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到概率．
（3）本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，表示除第三次外另外四次恰有一次正确，根据独立重复试验的概率公式得到概率．

解答：解：（1）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
5次预报中恰有2次准确的概率是
p=

C

2 5

(

4

5

)2(1-

4

5

)3=10×

16

25

×

1

125

≈0.05
（2）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8，
5次预报中至少有2次准确的对立事件是5次预报中只有1次准确和都不准确，
根据对立事件的概率和独立重复试验的概率公式得到
P=1-

C

1 5

×

4

5

(1-

4

5

)4-(1-

4

5

)5=1-0.0064-0.00032≈0.99
（3）由题意知，本题是一个独立重复试验，事件发生的概率是0.8
5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，
根据独立重复试验的概率公式得到
P=

C

1 4

×

4

5

(1-

4

5

)3×

4

5

≈0.02

点评：本题考查独立重复试验的概率，考查对立事件的概率，是一个综合题，题目中易错点是5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，这里表示表示除第三次外另外四次恰有一次正确，不要出错．