Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)与椭圆＋＝1共焦点，且过点(2，1)；

(2)过点A(2，3)和B(，－1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)椭圆＋＝1的焦点坐标为(0，±)，可设所求双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)， 　　则解得a2＝b2＝3． 　　∴双曲线方程为－＝1． 　　(2)设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)． 　　∵双曲线过点A(2，3)和B(，－1)， 　　∴解得 　　∴双曲线的标准方程为x2－＝1． 　　分析：用待定系数法求解，根据已知条件先确定标准方程的形式，再求出a与b的值即可．注意灵活选用方程的形式．

提示：

评注：选用统一形式的方程，可以避免讨论．