若a<b<c.则函数f(x)＝(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于下列哪个区间． ①(a.b)和(b.c)内 ②(-∞.a)和(a.b)内 ③(b.c)和(c.+∞)内 ④(-∞.a)和(c.+∞)内题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于下列哪个区间________．(填序号)

①(a，b)和(b，c)内

②(－∞，a)和(a，b)内

③(b，c)和(c，＋∞)内

④(－∞，a)和(c，＋∞)内

　①

解析　由于a<b<c，所以f(a)＝0＋(a－b)(a－c)＋0>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.因此有f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，

又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，

因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内．

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