题目内容

已知函数f（a）=
∫
a
0
sinxdx，则f[f（
π
2
）]=（　　）
分析：先根据函数f（a）=
∫
a
0
sinxdx计算f（
π
2
），再计算f[f（
π
2
）]即可．
解答：解：∵函数f（a）=
∫
a
0
sinxdx，
∴f（
π
2
）=
∫
π
2
0
sinxdx=-cosx
|
π
2
0
=-1
∴f[f（
π
2
）]=f（-1）=-
∫
0
-1
sinxdx=cosx
|
0
-1
=1-cos1．
故选B．
点评：本题考查定积分的计算，考查复合函数的意义，正确求定积分是关键．
练习册系列答案
相关题目
10、已知函数f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x2+2x+3，若B中元素k在集合A中不存在原象，则k的取值范围是
k＜2
．
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数； 
（3）在（2）条件下，解不等式：f(log
1
2
x-1)＞0．
已知函数f(x)=a-
13x+1

（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
（Ⅱ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数．
已知函数f(x)=
a•2x+a-22x+1

（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的增函数．
已知函数f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间和最小值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A．B．C的对边，旦f（A）=-1，求
b-2c
acos(60°+C)
的值；
（3）在第二问的条件下，若a=
3
，求△ABC面积的最大值．

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