Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 （a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．
（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】
（1）解：设点 ，

则点P到直线l的距离为 ，

∴当 时， ，

此时

（2）解：曲线C化为普通方程为： ，即x2+3y2=3，

直线l1的参数方程为 （t为参数），代入x2+3y2=3，

化简得： ，

则： ，t1t2=﹣1，

|MA||MB|=|t1t2|=1

【解析】1、根据题意化极坐标方程为普通方程，设出点P的坐标利用点到直线的距离公式求出该距离，再利用三角函数的最值求出此最大值。
2、求出椭圆的参数方程，利用此时的几何意义，求解点M到A、B两点的距离之积。