题目内容
已知函数f（x）在（0，+∞）内可导，且满足f（ex）=ex+x，则f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数解析式，先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：
解：令t=ex，则
∵f（ex）=ex+x，
∴f（t）=t+lnt，
∴f（x）=x+lnx，
∴f′（x）=1+
，
∴f′（1）=2，
∵f（1）=1，
∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0．
∵f（ex）=ex+x，
∴f（t）=t+lnt，
∴f（x）=x+lnx，
∴f′（x）=1+
| 1 |
| x |
∴f′（1）=2，
∵f（1）=1，
∴f（x）在点M（1，f（1））处的切线方程为2x-y-1=0．
故答案为：2x-y-1=0．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
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