作出下列函数图象．(1)y=x2-2x+3.x∈(-1.3],(2)$y=\frac{|x|-1}{{|{x^2}-1|}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．作出下列函数图象．
（1）y=x²-2x+3，x∈（-1，3]；
（2）$y=\frac{|x|-1}{{|{x^2}-1|}}$．

分析（1）描点作图即可；
（2）化为分段函数，再作图．

解答解：（1）y=x²-2x+3，x∈（-1，3]；
图象为：

（2）$y=\frac{|x|-1}{{|{x^2}-1|}}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+1}，x＞1}\\{\frac{-1}{x+1}，0＜x＜1}\\{\frac{1}{x-1}，-1＜x≤0}\\{-\frac{1}{x-1}，x＜-1}\end{array}\right.$
其图象为：

点评本题考查了函数图象的画法，关键是化为分段函数，属于基础题．

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（$\frac{1}{4}$，+∞）

（-∞，$\frac{1}{4}$）

（0，$\frac{1}{4}$）

（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（　　）

至多有两个

19．下列叙述中：
①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2^x-2，1-3x}存在最大值；
②设函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
③设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x²-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
所有正确叙述的序号是①②③⑤．

6．已知函数f（x）=e^x+e^-x（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$]．

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