题目内容

如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：

⑴平面BDO⊥平面ACO；⑵直线EF∥平面OCD．

（1）略     （2）略


解析:

证：⑴∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵OA⊥面ABCD，∴OA⊥BD

∴BD⊥面OAC，∴平面BDO⊥面OAC

⑵取OD的中点G，连结GC，∵E为OA中点， F为BC中点

又∵FC    AD，∴GC    FC，∴四边形EFCG为平行四边形，

∴EF∥GC，GD平面ODC，EF平面ODC，∴EF∥平面OCD．

练习册系列答案
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
（1）证明：直线BD⊥OC
（2）证明：直线MN∥平面OCD
（3）求异面直线AB与OC所成角的余弦值．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π3
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．
精英家教网如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．
如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

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