Question

8．如图，A、B是水平面上两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角是25°，∠BAD=40°，又在点B测得∠ABD=40°，其中D点是点C在水平面上的垂足．求山高CD（精确到1m）．

Answer 1

分析 在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中利用正切函数的定义解出CD．

解答 解：在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，即$\frac{800}{\frac{1}{2}}=\frac{AD}{sin40°}$，解得AD=1028.46m．
在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，∴CD=AD•tan∠CAD=1028.46×tan25°≈480m．
∴山高CD约为480m．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．