题目内容

已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5
【答案】分析：先求出椭圆中焦点坐标，求出双曲线中的c，再利用双曲线标准方程中的a2和b2．就可求a的值．
解答：解：在椭圆 x2+=1中，焦点坐标为（0，±），
∵双曲线即与椭圆有共同的焦点，
∴a-3+（9-2a）=2，
∴a=4．
故选C．
点评：本题考查双曲线标准方程的应用，椭圆的基本性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
α 2
+
y 2
α2-1
=1(a＞1)的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点．
如图，已知椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)及两条直线l1：x=-
a
2
 
c
，l2：x=
a
2
 
c
，其中c=
a
2
 
-
b
2
 
，且l1，l2分别交x轴于C、D两点．从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被石轴反射后与l2交于点B．若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）
已知椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲线
y
2
 
3
-
x
2
 
=1的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆顶点B（0，b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求
k
2
 
的值．
已知椭圆x2+=1与双曲线共焦点，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

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