Question

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．

（1）证明 平面EDB；

（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明略

（2）

【解析】（I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.

        底面ABCD是正方形，点O是AC的中点[来源:学.科.网]

在中，EO是中位线，.                  ………………3分

而平面EDB且平面EDB，

所以平面EDB.                                    ………………5分

（II）解： 作交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为.

底面ABCD，

为DC的中点.

底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，

故为直线EB与底面ABCD所成的角.

                                           

在中，

在中，

所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为  …………………………12分