题目内容

在数列{an}中，an=4n-
5
2
，a1+a2+…an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
的值是
 
．
分析：由an=4n-
5
2
，可知Sn=
n(
3
2
+4n-
5
2
)
2
=2n2-
n
2
．从而得到a=2，b=-
1
2
，由此可知
lim
n→∞
2n-(-
1
2
)n
2n+(-
1
2
)n
=1．
解答：解：∵an=4n-
5
2
，
∴a1=
3
2
，从而Sn=
n(
3
2
+4n-
5
2
)
2
=2n2-
n
2
．
∴a=2，b=-
1
2
，则
lim
n→∞
2n-(-
1
2
)n
2n+(-
1
2
)n
=1．
答案：1．
点评：本题考查数列的极限问题，解题时要认真审题，仔细计算，避免出现不必要的错误．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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