Question

已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．
（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；
（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．

Answer 1

分析：（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；
（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．

解答：解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，
∴α=∠AOB=60°=

π

3

．
（2）由（1）可知α=

π

3

，r=10，∴弧长l=α•r=

π

3

×10=

10π

3

，
∴S_扇形=

1

2

lr=

1

2

×

10π

3

×10=

50π

3

，
而S_△AOB=

1

2

•AB•

10 3

2

=

1

2

×10×

10 3

2

=

50 3

2

，
∴S=S_扇形-S_△AOB=50(

π

3

-

3

2

)．

点评：本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力．