题目内容

对于数列{an}，如果存在确定的正整数T，使得an+T＝an对一切正整数n都成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．若一个周期数列{an}满足an+2＝an+1－an，n∈N+，且a1＝1，a2＝2，求a200，a2009．

答案：
解析：

　　

　　点评：对于一些取值成规律性变化的数列，可以借助周期函数的性质来求解，往往能达到很好的效果．


练习册系列答案
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10、对于数列{an}（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，a3…ak中的最大值，则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{an}个数为（　　）
对于数列{an}，定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值． 如{an}是单调递增数列，a3=4，则b4=3；若数列{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*，则数列{bm}的通项是
bm=
m+1
2
，m是奇数
m+2
2
，m是偶数
bm=
m+1
2
，m是奇数
m+2
2
，m是偶数
．
如表定义的函数f（x），对于数列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，4，…，那么a2006的值是（　　）
x 1 2 3 4 5
f（x） 5 4 3 1 2
对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
1
2n
}(n∈N*)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
（1）写出S3的所有可能值；
（2）若生成数列{an}满足：S3n=
1
7
(1-
1
8n
)，求{an}的通项公式；
（3）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．
对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
1
2n
}(n∈N*)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
（1）写出S3的所有可能值；
（2）若生成数列{an}的通项公式为an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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