题目内容
如表定义的函数f（x），对于数列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，4，…，那么a2006的值是（ ）
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分析：根据表格提供函数对应关系，逐步求出a2，a3，a4，a5，…，寻求项值的变化规律，再根据此规律尽快点达到求a2006的目的．
解答：解：a1=4
由表格可以得到：
a2=f（a1）=f（4）=1，
a3=f（a2）=f（1）=5，
a4=f（a3）=f（5）=2，
a5=f（a4）=f（2）=4，
a6=f（a5）=f（4）=1，
…
数列{an}具有周期性，且周期为4，∴a2006=a 501×4+2=a2=1
故选A．
由表格可以得到：
a2=f（a1）=f（4）=1，
a3=f（a2）=f（1）=5，
a4=f（a3）=f（5）=2，
a5=f（a4）=f（2）=4，
a6=f（a5）=f（4）=1，
…
数列{an}具有周期性，且周期为4，∴a2006=a 501×4+2=a2=1
故选A．
点评：本题考查了函数的列表表示法，数列求项、数列的函数性质．是好题．
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