题目内容
为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
（1）
（2）该单位不获利，需要国家每月至少补贴
元，才能不亏损
解析试题分析：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：
4分
，
当且仅当
，即时，
才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为
元． 8分
（2）设该单位每月获利为
,
则
10分
因为
，所以当时，有最大值
． 14分
故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损． 16分
考点：函数的模型和不等式
点评：解决的关键是利用已知的条件将实际问题转换为数学模型，结合均值不等式和二次函数性质得到最值，属于中档题。
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%，则销售量将减少
%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过
%，
其中
为正常数
时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． 
）
，及函数
。
的不等式
的解集为
，其中
为正常数。
的值；
R
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
，且
，求证：
。
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
的解析式及其定义域；
（
为常数，
），且数列
是首项为
，公差为
，当
时，求数列
的前
项和
； 
，如果
中的每一项恒小于它后面的项，求
；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
．