Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3，…，
(1)求a₁，a₂；
(2)求证：数列是等差数列，并求S_n的表达式。

Answer 1

解：(1)解：当n=1时，由已知得，解得，
同理，可解得；
(2)证明：由题设，，
当n≥2(n∈N*)时，，
代入上式，得，
∴，∴，
∴，
∴是首项为，公差为-1的等差数列，
∴，
∴。