Question

已知函数为奇函数，，且不等式的解集是∪

   （1）求a,b,c。

   （2）是否存在实数m使不等式对一切成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵

    ∴        

∵  的解集中包含2和－2,

∴                    

即得所以            

     ∵ ∴            

     下证：当a>0时，在(0,+∞)上是增函数。

     在(0,+∞)内任取x₁，x₂，且x₁<x₂，那么

    

     即  

     所以，                                   

     综上所述：                   

（2）∵

     ∴在(－∞,0)上也是增函数。                                          

     又  ∴

     而                                                                                          

    所以，m为任意实数时，不等式