Question

设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：
（1）sin（A+B）+sinC   （2）cos（A+B）+cosC    （3）tan（）tan   （4）始终是常数的有______个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：直接利用三角形的内角和，诱导公式化简四个选项，求出数值即可．
解答：A，B，C为△ABC的三个内角，所以设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：
（1）sin（A+B）+sinC=sin（π-C）+sinC=2sinC  不是常数；
（2）cos（A+B）+cosC=cos（π-C）+cosC=-cosC+sinC=0，是常数；
（3）tan（）tan=tan（）tan=cot tan=1；
（4）===1；
所以始终是常数的是3个．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，三角形的内角和的应用，考查计算能力，送分题．