Question

2．随着人类社会的发展，能源与环境问题显得日益突出，所以节能减排、减少环境污染越来越受到大家的重视．某化工厂积极相应国家号召，每天都及时对生产过程中产生的工业废水进行环保处理，处理过程中用到的污水处理消泡剂需要定期购买．已知该厂每天需用消泡剂4吨，每吨消泡剂的价格为1800元，消泡剂的保管费用为每吨每天3元，每次购买消泡剂需支付运费600元．
（1）该厂多少天购买一次消泡剂，才能使平均每天所支付的费用最少？
（2）为了降低排污成本，提高企业收益，与提供消泡剂的公司谈判后，供货公司提出以下优惠政策：当一次性购买量不少于100吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）通过设该厂n天购买一次消泡剂，可知平均每天所支付的费用S=$\frac{1}{n}$[1800×4n+4×$\frac{n（n+1）}{2}$×3+600]，整理、利用基本不等式计算即得结论；
（2）通过（1）知不享受优惠政策时，一次购买4×$\frac{10×（10+1）}{2}$=220吨时平均每天所支付的费用最少，进而可得结论．

解答 解：（1）设该厂n天购买一次消泡剂，记平均每天所支付的费用为S，
则S=$\frac{1}{n}$[1800×4n+4×$\frac{n（n+1）}{2}$×3+600]
=7206+6（n+$\frac{100}{n}$）
≥7206+6×2$\sqrt{n×\frac{100}{n}}$（当n=10时取等号）
=7206+120
=7326（元），
故该厂10天购买一次消泡剂，才能使平均每天所支付的费用最少；
（2）结论：该厂应该接受此优惠条件．
理由如下：
由（1）知不享受优惠政策时，一次购买4×$\frac{10×（10+1）}{2}$=220吨时平均每天所支付的费用最少，
显然该厂应该接受此优惠条件．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．