题目内容
【题目】如图，在平面四边形ABCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°
（1）求cos∠CBD的值；
（2）若AD＝4，cos∠ABC
，求∠A的大小．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)先由余弦定理求出BD
，再利用余弦定理求cos∠CBD的值.(2)先求出sin∠ABD的值，再利用正弦定理求解.
（1）∵在△BCD中，CD＝1，BC＝2，∠C＝120°．
∴由余弦定理可得：BD2＝BC2+CD2﹣2BDCDcosC＝4+1﹣2×2×1×（
）
，
∴BD，∴cos∠CBD
.
（2）由（1）可得sin∠CBD
，
∵cos∠ABC
，∴sin∠ABC
，
∴sin∠ABD＝sin（∠ABC﹣∠CBD）＝sin∠ABCcos∠CBD﹣cos∠ABCsin∠CBD
，
由正弦定理可得
，即sinA
，
∴A
或A
，
∵BD＜AD，∴A．
练习册系列答案
相关题目
