Question

【题目】2018年1曰8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新材料的含量（单位：克）的关系为：当时， 是的二次函数；当时， .测得数据如表（部分）

（1）求关于的函数关系式；

（2）其函数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4

【解析】【试题分析】（1）当时，设出二次函数的一般式，代入表格中所给的三个数据，列方程组求得二次函数的解析式.当时，代入表格所给第四个数据，由此求得的值.（2）分别最求出分段函数两段的最大值，比较这两个最大值求得整体的最大值.

【试题解析】

（1）当时，由题意，

设.

由表格数据可得，解得.

所以，当时， .

当时， 由表格数据可得，解得.

所以当时， ，综上， .

（2）当时， .

所以当时，函数的最大值为4；

当时， 单调递减，

所以的最大值为.

因为，所以函数的最大值为4.