Question

某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一题积1分，答错一题积－1分，答完n道题后的总积分记为S_n．

(Ⅰ)答完2道题后，求同时满足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(Ⅱ)答完5道题后，求同时满足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(Ⅲ)答完5道题后，设ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其数学期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”此时概率　　6分 　　(2)由题意“且”表示“答完道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”此时概率　(文科)12分　(理科)4分 　　(3)因为答完5道题，结果可能是答对道，此时，；可能是答对道(即答错道)，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，；可能是答对道，此时，， 　　∴的取值只能是，而 　　； 　　∴的分布列为 　　∴　　(理科)12分