Question

16．函数f（x）=xe^x的图象在x=1处的切线方程为2ex-y-e=0．

Answer 1

分析 先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．

解答 解：∵f（x）=xe^x，
∴f′（x）=e^x+xe^x，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e=2e（x-1），即2ex-y-e=0．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．