Question

双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，知F₁（-c，0）F₂（c，0）P（x，y），由渐近线l₁的直线方程为y=x，渐近线l₂的直线方程为y=-x，l₂∥PF₂，知ay=bc-bx，由ay=bx，知P（），由此能求出离心率．
解答：解：∵双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，
渐近线分别为l₁，l₂，点P在第一 象限内且在l₁上，
∴F₁（-c，0）F₂（c，0）P（x，y），
渐近线l₁的直线方程为y=x，渐近线l₂的直线方程为y=-x，
∵l₂∥PF₂，∴，即ay=bc-bx，
∵点P在l₁上即ay=bx，
∴bx=bc-bx即x=，∴P（），
∵l₂⊥PF₁，
∴，即3a²=b²，
因为a²+b²=c²，
所以4a²=c²，即c=2a，
所以离心率e==2．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线和双曲线位置关系的灵活运用．