Question

若a

x+1

，a

x+y

，a

3x

(a＞1，a≠1)成等比数列，则点（x，y）在平面直角坐标系内的轨迹是（　　）

• A、一段圆弧
• B、抛物线的一部分
• C、椭圆的一部分
• D、双曲线的一支的一部分

Answer 1

分析：首先求出x，y的范围，再根据等比数列的性质得出方程，然后整理化简即可得出答案．

解答：解：∵算术平方根有意义，
∴x+1≥0  x≥-1
x+y≥0  y≥-x
3x≥0  x≥0
综上，得x≥0  y≥-x
∵a

x+1

，a

x+y

，a

3x

(a＞1，a≠1)成等比数列
∴x+y=

x+1

+

3x

整理得

(x+ 1 2 )2

1 4

- 

(y- 1 4 )2

3 16

=1（x≥0）
∴所求轨迹方程为双曲线的一支
故选D．

点评：本题考查了等比数列的性质以及轨迹方程，解题过程中要注意x的取值范围，属于中档题．