Question

记函数f(x)=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：要使f（x）有意义，则需由2-

x+3

x+1

≥0按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照B⊆A，求解．

解答：解：由2-

x+3

x+1

≥0得：

x-1

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）
由（x-a-1）（2a-x）＞0得：（x-a-1）（x-2a）＜0
由a＜1得a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1
即a≥

1

2

或a≤-2，而a＜1，∴

1

2

≤a＜1或a≤-2
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）

点评：本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．