Question

记函数f(x)=

2- x+7 x+2

的定义域为A，g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]的定义域为B．
（1）求A；  
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）使函数有意义，列出不等式，求出函数的定义域，即可得到集合A．
（2）结合（1），求出集合B，利用A⊆B，求实数a的取值范围．

解答：解：（1）要使函数f(x)=

2- x+7 x+2

有意义，只需2-

x+7

x+2

≥0，
解得x＜-2或x≥3，所以A=（-∞，-2）∪[3，+∞）；
（2）g（x）=lg[（2x-a）（ax+1）]有意义，（2x-a）（ax+1）＞0，
所以a＞0时，函数的定义域为：x＜-

1

a

或x＞

a

2

，要A⊆B，所以

-2≤- 1 a a 2 ＜3

，解得a∈[

1

2

，6）．
a＜0时，函数的定义域为：x＞-

1

a

或x＜

a

2

，要A⊆B，所以

3＞- 1 a -2≤ a 2

，解得（-4，-

1

3

]；
综上：a∈[

1

2

，6）∪（-4，-

1

3

]；

点评：本题是中档题，考查函数的定义域，不等式的解法，含字母的集合问题的讨论，考查计算能力，分类讨论的思想．