Question

已知直线a，b及平面α，在下列命题：①

b?α a⊥α

?a⊥b；②

a⊥b a⊥α

?b∥α；③

a∥b a⊥α

?b⊥α；④

a∥α b?α

?a∥b
中，正确的有______．（只填序号）

Answer 1

①

b?α a⊥α

 ?a⊥b，由线面垂直的性质定理可得①正确．
②若a⊥b，a⊥α，则根据空间中线与面的位置关系可得：b∥α或者b?α，所以②错误．
③若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理可得：b⊥α，所以③正确．
④若a∥α，b?α，则a∥b或者a与b异面，所以④错误．
故答案为：①③．