Question

设S_n为{a_n}的前n项和，Sn=

2

Sn-1+1(n≥2，n∈N*)，记Tn=

17Sn-S2n

an+1

，n∈N*，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n₀=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由Sn=

2

Sn-1+1(n≥2，n∈N*)，Sn+1=

2

Sn+1，可得an+1=

2

an，假设a₁≠0．于是数列{a_n}是等比数列，利用等比数列的通项公式和前n项和公式可得T_n的表达式，利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵Sn=

2

Sn-1+1(n≥2，n∈N*)，Sn+1=

2

Sn+1，
∴an+1=

2

an，假设a₁≠0．
则数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比q=

2

．
∴Tn=

17Sn-S2n

an+1

=

17a1(qn-1) q-1 - a1(q2n-1) q-1

a1qn

=17-[(

2

)n+

16

( 2 )n

]≤17-2×

16

=9，当且仅当n=4时取等号．
故数列{T_n}的最大项为T₄，∴n₀=4．
故选B．

点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式、基本不等式，属于难题．