题目内容

若f（x）=x2-4ax+4在（-∞，-1）上是减函数，在（1，+∞）上是增加的，则实数a的取值范围是    ．
【答案】分析：由题意可知，二次函数的对称轴x=2a∈[-1，1]，可求a的范围
解答：解：∵f（x）=x2-4ax+4的对称轴x=2a
又∵f（x）在（-∞，-1）上是减少的，在（1，+∞）上是增加的

∴
故答案为[]
点评：本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，属于基础试题
练习册系列答案
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若f（x）=|x2-2x-3|，则方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的根的个数为（　　）
下面给出的4个命题：
①已知命题p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（　　）
若f（x）=x2-4ax+4在（-∞，-1）上是减函数，在（1，+∞）上是增加的，则实数a的取值范围是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．
f（x）=
x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，则f（2）=
0
0
；若f（x0）=9，则x0=
9
2
9
2
．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是
1
1
．

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