Question

已知几何体M的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为（　　）

• A．6π和

  4 3

  3

  π
• B．6π+4

  3

  和

  8 3

  3

  π
• C．6π+4

  3

  和

  4 3

  3

  π
• D．4(π+

  3

  )和

  4 3

  3

  π

Answer 1

分析：由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示，据此可求圆锥的底面半径以及圆锥的高，求出答案．

解答：解：由三视图可知，该几何体是圆锥的一半，如图所示：几何体M的正视图是一个面积为2π的半圆，所以圆锥的底面半圆的底面半径为：

1

2

πR2=2π，R=2，
因为俯视图是正三角形，所以圆锥的母线长为：4，所以圆锥的高为：2

3

．
∴S_表面积=

1

2

×4π×2+2π+

3

4

×42=6π+4

3

．
V_体积=

1

3

×2π×2

3

=

4 3

3

π．
故选C．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，考查空间想象能力以及计算能力．