Question

已知某几何体的三视图如图所示，这个几何体的外接球的体积为

9π

2

．

Answer 1

分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个长、宽、高、分别为2，2，1的长方体，代入长方体对角线公式，求出长方体外接球半径，代入体积公式，可得答案．

解答：解：由已知中的三视图可得
该几何体是一个长、宽、高、分别为2，2，1的长方体
故其外接球半径R满足：
2R=

22+22+12

=3
故R=

3

2

故这个几何体的外接球的体积V=

4

3

πR3=

9π

2

故答案为：

9π

2

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知三视图判断出几何体的形状，进而求出外接球半径，是解答的关键．