题目内容
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得
分（不计和棋），比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．若右图为统计这次比赛的局数
和甲、乙的总得分数
、
的程序框图．其中如果甲获胜则输入
， 
；如果乙获胜，则输入
．
（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填
写什么条件？
（2）求的值；
（3）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望
．
解（1）程序框图中的第一个条件框应填
，第二个应填
．
注意：答案不唯一．
如：第一个条件框填
，第二个条件框填
，或者第一、第二条件互换．都可以．
（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．
有
．
解得
或
．
， 
． 8分
（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6． 9分
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有
，
．
随机变量的分布列为：13分
故
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| 2 | 4 | 6 |
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的展开式中，
的系数是 . 
，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是
，则两次闭合都出现红灯的概率为………………………………………( )
B.
C. 
的展开式中，前三项的系数成等差数列，
}的前n 项和为
，若 
=3 ，则 
=（ ）
C. 
D. 2
中，
的等差中项为
，
的等差中项为
，则
.
，
，如果
与
垂直，那么实数
的值为 ___;
，与其共线且满足
的向量
是 （ ）
B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）