题目内容

已知函数y=|4x-x2|图象与函数y=a（a∈R）图象有四个公共点，则a的取值范围是
（0，4）
（0，4）
．
分析：画出函数y=|4x-x2|的图象，并分析a取不同值时，函数y=|4x-x2|图象与函数y=a（a∈R）图象交点的个数，即可求出满足条件的a的取值范围．
解答：解：函数y=|4x-x2|的图象如下图所示：

由上图可知：
当0＜a＜4时，函数y=|4x-x2|图象与函数y=a（a∈R）图象有四个公共点，
故满足条件的a的取值范围是（0，4）
故答案为：（0，4）
点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，二次函数的图象和性质，其中根据函数图象对折变换规则及二次函数的图象和性质画出函数y=|4x-x2|的图象，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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18、已知函数y=4x+2x+1+5，x∈[0，2]，若t=2x
（1）若t=2x，把y写成关于t的函数，并求出定义域；
（2）求函数的最大值．
已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为
 
．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
1
2
；
⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
其中正确的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（请把所有满足题意的序号都填在横线上）
已知函数y=4x-3•2x+3，当其值域为[1，7]时，x的取值范围是
（-∞，0]∪[1，2]
（-∞，0]∪[1，2]
．
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
1
2
）；
⑥将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有
②⑤
②⑤
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