Question

已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为

 

．

Answer 1

分析：通过换元法令t=2^x，很容易把这个看似不熟悉的函数函数y=4^x-4•2^x+1转化为我们再熟悉不过的二次函数g（t）=t²-4t+1在给定范围

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≤t≤4内进行求解，最后根据二次函数值域的求解方法进行求解即可．

解答：解：令t=2^x，则

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≤t≤4，f（x）=（2^x）²-4•2^x+1=t²-4t+1，
令g（t）=t²-4t+1（

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≤t≤4），
则g（t）在[

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，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，
故f（x）的值域为[-3，1]
故答案为：[-3，1]

点评：二次函数求最值是我们再熟悉不过的函数了，问题的关键是能否把我们不熟悉的函数转化为我们熟悉的二次函数．而且采用换元法转化函数的时候，一定要注意换元后变量的范围．