Question

复数Z=

1-i

1+i

，则1+Z+Z²+Z³+Z⁴的值是

1

．

Answer 1

分析：利用复数的除法运算化简复数z，然后代入1+Z+Z²+Z³+Z⁴求值．

解答：解：由Z=

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
所以1+Z+Z²+Z³+Z⁴=1-i+（-i）²+（-i）³+（-i）⁴=1-i-1+i+1=1．
故答案为1．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．